| 手机阅读| 用户留言 | 加入收藏 | 设为首页
懒人在线计算器
  •  .

    您当前的位置:首页 > 数学计算器

    一元二次方程的根与系数之关系

    发布时间:2018-09-16 07:53:25 作者:孙树 

    一元二次方程的根与系数之关系
    在解一元二次方程时,我们发现它的根与系数之间有一定之 关系。
    例如,在解方程χ2 - 5χ + 6 = 0 时,得
    χ1 = 2 、χ2 = 3 。
    可以看出, χ1 + χ2 = 5 是一次项系数-5 的相反数; χ1 . χ2 = 6 是 常数项。
    又如,解方程2χ2 + 5χ - 3 = 0 时,得

    可以看出,是一次项系数5除以二次项系数2所得的商之相反数; 是常数项-3除以二次项系数2所 得的商。
    一般地,对于一元二次方程aχ2 + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 ),

    由此得出,一元二次方程的根与系数有下列关系:

    如果aχ2 + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )的两个根是1 χ 、2 χ ,

    那么

    如果把方程aχ2 + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )变形为

    我们就可以把它写成
    χ2 + pχ + q = 0 的形式,其中从而得出

    如果χ2 + pχ + q = 0 的两个根是χ1 , χ2 ,那么

    χ1 . χ2 = -p , χ1 . χ2 = q

    例题1:

    已知方程5χ2 + kχ - 6 的一个根是2,求它的另一个根及k的值。

    答:方程的另一个根是

    试一试,能不能把χ = 2 代入原方程,先求出k 的值,再求出另一个根?

    利用根与系数的关系,求一元二次方程2χ2 + 3χ -1 = 0 两 个根的 (1) 平方和; (2) 倒数和。

    解:设方程的两个根是χ1 χ2 ,那么

    答:方程的两个根之平方和是,倒数和是3

    更新:20181113 163535     


    .

    发表评论

     共有人参与,请您也说几句看法

     
       验证码: 看不清楚,点击刷新 看不清楚,点击刷新