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    配方法解一元二次方程步骤

    发布时间:2018-09-21 15:09:50 作者:冬青好 

    配方法解一元二次方程步骤

    我们已经解过方程
    (χ + 3)2 = 2 ,
    因为方程中χ + 3 是2 的平方根,所以运用了直接开平方法来解。
    如果我们把方程
    (χ + 3)2 = 2
    的左边展开并整理,就得
    χ2 + 6χ + 7 = 0 ,
    因此,要解方程
    χ2 + 6χ + 7 = 0 ,
    我们可以先把它化成
    (χ + 3)2 = 2
    来解,化法如下:把方程
    χ2 + 6χ + 7 = 0
    的常数项移到右边,得
    χ2 + 6χ = -7 。

    为了使左边成为一个完全平方式,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方。
    χ2 + 6χ + 32 = - 7 + 32

    (χ+3)2 =2

    解这个方程,得
    χ + 3 = ±√2
    所以

    χ = -3±√2

    即χ1 = -3+ √2 、 χ2 = -3-√2

    这种解一元二次方程的方法叫做配方法。这个方法就是先把常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的根。

    例题1:解方程χ2 - 4χ -3 = 0

    移项,得
    χ2 - 4χ = 3
    配方,得
    χ2 - 4χ +(-2)2 = 3 + (-2)2

    (χ-2)2 =7

    χ = ±√2

    解这个方程,得

    χ -2 = ±√7

    χ =2 ±√7

    χ1 =2 +√72 = 2 -√7

    例题2:解方程2χ2 + 5χ -1 = 0

    分析: 这个方程的二次项系数是2,为了便于配方,可以先把二次项系数化为1,为此方程的各项都除以2。把方程的各项都除以2,得

    移项,得

    配方,得

    解这个方程,得


    更新:20181113 163534     


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