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    指数函数参考

    发布时间:2020-11-21 14:16:50 作者:冬青好 

      这是指数函数:f(x) = ax  a 是任何大于 0 的数,

      函数的属性也和 "a" 的值有关系,当 a=1 时,函数的图是穿过 y=1 的水平线,此外,有两个情形需要考虑:

            a 在 0 与 1 之间                                               a 大于 1

    20201121140853.png  20201121140924.png

          例子:f(x) = (0.5)x                                       例子:f(x) = (2)x

      a 在 0 与 1 之间                                              a 大于 1:

      x 的值越大,f(x) 就越趋向 0                            x 的值越大,f(x) 就越趋向无穷大

      x 的值越小,f(x) 就越趋向无穷大                    x 的值越小,f(x) 就越趋向 0

      它是个严格递减函数(因此是 "单射" 函数)   它是个严格递增函数(因此是 "单射" 函数)

      x轴(y=0)是函数的水平渐近线。                 x轴(y=0)是函数的水平渐近线。

                                   去这里画图(用 "a" 滑标)

        一般来说:
       指数函数的值永远大于 0,并且永不穿过 x轴,函数的曲线与 y轴在 y=1 相交 …… 即是线穿过 (0,1),在 x=1,f(x)=a …… 即是线穿过 (1,a),是个单射(一对一)函数,

      定义域是实数:20201121141332.png

      值域是正实数:(0, +∞)

      反函数

      ax是 loga(x)(对数函数)的反函数,所以指数函数可以被对数函数 "还原"。

      自然指数函数,这是"自然"指数函数:f(x) = ex

      其中,e 是 "欧拉书" = 2.718281828459(无穷延续 ……)

    20201121141555.png

    f(x) = ex 的图

      在点 (1,e),曲线的坡度是 e,并且线与曲线相切。

     

     

    更新:20201127 120656     


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