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    垂直线

    发布时间:2020-10-17 15:13:09 作者:冬青好 

    相互成直角相交的线对称为垂直线。表示两条线之间的垂直度的符号是?。因此,如果AB线与CD线成90°角相遇,我们将其数学表示为 20201017150430.png垂直线如下所示。

    20201017150509.png

    AB线与CD线的交点成90°角

    还有一种确定两条直线在坐标平面中是否垂直的方法。虽然平行线具有相同的斜率,但相互垂直的线具有相反的斜率。我们可以像查看平行线一样,通过查看线的方程来确定垂直度。例如,考虑这条线

    20201017150600.png

    如果要查找与给定线垂直的线的方程式,我们只需要遵循两个简单步骤。

    (1)取斜率的倒数(或翻转分数):

    20201017150642.png

    (2)使其相反的符号:

    20201017150726.png

    任何斜率为2的线都将垂直于给定线。由于有无限多的线具有该斜率,所以有无限多的线垂直于给定线。

    注意:仅取直线斜率的倒数而忘了取斜率的反面是一个常见的错误。为什么不起作用?如果不采用斜率的相反符号,则将有两条斜率为正或负的线。这将使线不可能以90°相遇。简而言之,请记住,垂直线具有相反的斜率。

    让我们尝试另一个示例。

    例子2

    找到通过点(8,1) 并垂直于直线的直线方程

    20201017150814.png

    与示例1相似,我们首先确定方程的斜率应为多少。我们给定的线的斜率是-4,因此我们执行以下步骤来找到斜率:

    (1)取斜率的倒数:

    20201017150843.png

    (2)使其相反的符号:


    20201017150912.png

    现在我们有

    20201017150954.png

    因此,我们插入得到的点xy

    20201017151028.png

    现在,我们插入找到mb值,所以线的方程为

    20201017151143.png

    我们看到,在下图所示的两条线的交点处确实存在一个直角。

    20201017151222.png

    线彼此垂直

    更新:20201024 064341     


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