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    平行线和垂直线

    发布时间:2020-10-17 15:04:02 作者:冬青好 

    尽管坐标平面在代数研究中被广泛使用,但它在几何学中也非常有用。在代数中,当您研究坡度时,实际上要处理的是角度。更具体地,线的斜率是线与完美水平线(或x轴)的角度的量度。这个概念如下图所示,这表明了数学的不同领域是相互联系的并且是一致的。

    20201017145755.png

    您可以采用由两条线形成的角度并将其中一条线放置在x轴上,以查看角度和斜率之间的关系。

    平行线

    回想一下,平面中永不相交的两条线称为平行 线。在坐标平面中使用平行线非常简单。其原因是因为线的斜率实质上是线与完美水平线(或x轴)之间的角度的量度。因此,在坐标平面中,如果我们希望两条不同的线永不相交,则只需对它们应用相同的斜率。

    让我们看一下以下等式:

    20201017145841.png

    我们如何确定这些线是平行的还是在某个点相交?

    首先,这将有助于将两个方程式都设为 斜率截距形式第一个方程式已经是这种形式,因此我们不需要更改它。但是,第二个方程式需要加以处理。让我们来解决:

    20201017145916.png

    现在,我们在方程的两边都加上y

    20201017145955.png

    从等式两边 减去4x得到

    现在,如果我们看两个方程,我们注意到它们的斜率均为2。由于两条线对于它们“运行”的每一个单位“上升”两个单位,因此它们将永远不会相交。因此,它们是平行线。这些等式的图形如下所示。

    20201017150036.png

    现在我们看到两条线是平行的。但是,我们还能找到多少条平行于它们的线?答案是无限多个。只要直线的斜率为2,它们就不会相交。

    现在,让我们尝试一种需要更多工作的问题。

    例子1

    查找通过点(3,1)并与该线平行的线的方程

    20201017150107.png

    为了解决这种问题,我们需要记住平行线具有相同的斜率。我们还必须利用我们所了解的关于斜截距形式的方程式。

    在斜率截距形式中,xy是将更改的变量,因此我们无法为其确定确切的值。剩下要解决的是mb,其中m是我们的斜率,b是我们线的y截距。回想一下,平行线具有相同的斜率,因此在此示例中m = 2/3我们有:

    20201017150134.png

    我们现在只需要求解b为此,我们插入位于我们线上的给定点(3,1)该方法如下所示。

    20201017150134.png

    因为我们确定m = 2/3b = -1,所以我们可以将这些值直接插入到斜率截距公式中。这产生

    20201017150243.png

    我们可以看一下这些线的图形,以查看该线确实与给定线平行,并且经过(3,1)

    20201017150316.png

     

    更新:20201024 064341     


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