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    圆周率

    发布时间:2018-06-13 17:36:24 来源:懒人计算器 作者:部貞市郎 

    圆的面积为半径平方乘以圆周率,圆周长为直径乘以圆周率,球体体积为半径三次方乘以4/3再乘以圆周率,但是圆周率到底是3.14?3.1416?或3.1415926?还是22/7或355/113 呢?到底什么是圆周率?还有,圆周率是如何发现的呢?

    从数学史可知,即便逝代人智未开、对数字的概念还十分粗浅的时候,人类便已经想尽各种方法,以求得从圆的直径到圆周长等答桉。不管是西方或中国的古人都认为,直径的3倍等于圆周,后来这个观念传到日本,所以日本人刚开始也都一直认为,圆周长为直径的3倍。
    日本数学家很早就在推算π

    后来又从中国传来各式算法,因此自藤原时代(指894年废止遣唐使以后的平安时代中、后期)到镰仓时代(1185∼1333年),一般人都认为圆周率为3.16。

    日本到了战国时代、进入文化黑暗期,所有学问全都停滞荒废,完全没人研究数学。直到德川家康统一天下,进入和平盛世后,各家学术的学者辈出,因而在数学方面也出现了有名的关孝和大师,还有多位日本和算家。在这段期间,学者们以独特的方式算出精密的圆周率。

    宽 文年间(1661∼1672年),松村义清计算圆内接的正方形周长,他同样的加倍边长数,依序算出圆内接的正8边形、正16边形、正32边形、正64边形 的周长,最后求得215、也就是正32768 边形的周长,大约与圆周长相等,因而发表圆周率为3.1415926……,这个发现记载于他的着作《算爼》一书中(编按:「爼」,音ㄗㄨˇ,古代摆在桌上 盛放祭品的青铜制礼器)。

    还有,元文年间(1736∼1740年)一位名为松永良弼的学者在其着作《方圆算经》中写到2个级数:

    由此算出高达50位数的圆周率。

    此外,澹山尚纲在享保13年(1728年)于其着作《圆理发起》中,以另外2个级数算出圆周率:

    并得到同样的结果。而同时期还有位名为建部贤弘的人,也以其他的级数正确算出圆周率至小数点后的41位,此结果发表于其着书《不休缀术》中。

    在 微积分发达的现代,我们可以用各种方法算出圆周率,所以并不觉得有什么了不起,但在西方数学尚未流传至日本的江户时代,日本和算家热心的研究并完成精密的 计算,足以证明日本民族的数学头脑绝不亚于其他民族(编按:西元约6世纪、南北朝时候的中国数学家祖冲之,算出来的圆周率精确到小数点后7位,这项纪录保 持了九百多年才被阿拉伯数学家阿卡西突破,日本学者曾以「祖率」来称呼圆周率,至今巴黎发现宫博物馆外还刻有祖冲之的姓名以表纪念)。
    π的竞争,看谁算到小数点之后的位数最多

    大家都知道,圆周率的符号都是以π 表示,这是用圆周这个字的希腊文 的第一个字母命名的,18 世纪中叶名数学家欧拉(Leonhard Euler, 1707∼1783)在其着作《无穷分析导论》中开始使用之后,大家就跟着这样用了。

    翻开世界数学史,发现原来圆周率的起源很早就开始了,距今两千五百多年前,自从希腊开始研究「圆面积问题」之后,许多学者便把圆周率视为有趣的问题而热烈研 究讨论。在埃及古蹟出土的《莱因德纸草书》上记载了相当于圆周率π=3.1604的圆面积计算问题,由此可知在当时世界文化中心的埃及,认为圆周率为 3.1604。

    至于希腊、巴比伦以及中国、印度等地区,都以为圆周率是3,也就是认为直径的3倍等于圆周长。之后名数学家阿基米德 以圆内接正6边形边长与圆半径相等的概念为基础,依序计算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形的周长,同时也计算出圆外切正96边形的周 长,由于圆周长比内接正多边形周长为长,又比外切正多边形周长为短,因此证明出π的值比3又10/71大,比3又1/7小,因为

    所以圆周率推算到小数点后2位为止(3.14)是正确的。现在在许多国、高中数学里,都是采用阿基米德算出的圆周率。

    后 来埃及的天文学家托勒密采用与阿基米德相同的方法,计算出更多边的内接外切正多边形的周长,发表π的值为3.141552。此外在希腊、巴比伦、罗马等 地,也有许多数学家利用各种方法积极的研究这个问题,在印度6世纪初期,一位名为阿耶波多(Aryabhatta)的学者以托勒密的方法计算,发表圆周率 为3.1416。

    当时的学者都没发现π的值是属于无理数的一种「超越数」,都以为π可以有限小数或循环小数表示,想尽办法要找出π 真正的值,最后都宣告失败。之后有位法国的数学家韦达(Vieta, 1540∼1603)计算圆内接外接正393216边形的周长,求出π的值介于3.1415926535和3.1415926537之间,数学史上记载他 的这项结果是于1559年发表的。还有一位出生于德国的数学家鲁道夫(Ludolph van Ceul-en,1540年生于德国希尔德斯海姆,留学荷兰,后成为在莱顿大学担任教授的名数学家,由于热衷于π 的计算,在德国甚至将圆周率称为「鲁道夫数」),倾毕生之力计算圆周率,终于得到以下结果,并公开发表:

    π=3.1415926535897932384626433832795028

    以现代人的观点来看,耗尽毕生精力在这样一个问题上是很愚蠢的事,但各位要记得,正因为有这些热心追寻真理的学者,文明的光芒才得以绽放、文化才能开花。

    后来的人对π的值的研究更加精密,也出现了各种巧妙的方法,1655年有位叫做渥里斯(John Wallis)的数学家发表了:

    而1699年夏普(Abraham Sharp)以下列的级数:

    计算出π值到小位点后71位。1789年威加(Jurij Vega)运用反正切级数算至第小数点后136位,最后1873年谢克斯(William Shanks)算至小数点后707位,这是到目前为止所算出最多位数的圆周率。
    电子计算机(电脑)和π

    但是1946年有人发现,这个数字的小数点后第528位是错误的,而且最近在美国某研究所,有人利用电脑算至小数点后第2,035位。拜电脑发明之赐,现在我们可以随心所欲的算到小数点后任何一位数,想想前人为算出精密的小数所花费的心力,真是令人咋舌。

     

     

     

    更新:20181015 163314     


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