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    三角函数公式

    时间:2014-11-08 19:44:24  来源:懒人计算器  作者:  编号:  

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     三角函数公式

    两角和的公式

      sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

      cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

      tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

      cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

      倍角的公式

      tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

      cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

      sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

      cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

      sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

      tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

      四倍角之公式:

      sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

      cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

      tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

      五倍将式:

      sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

      cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

      tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

      六倍将式:

      sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

      cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

      tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

      七倍将式:

      sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

      cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

      tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

      八倍将式:

      sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

      cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

      tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

      九倍将式:

      sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

      cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

      tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

      十倍将式:

      sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))

      cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

      tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

      ·万能公式:

      sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

      cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

      tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

      半将式

      sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

      cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

      tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

      cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

      和差化积

      2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

      2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

      sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

      tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

      cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

      某些数列前n项和

      1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

      2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

      1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

      正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

      余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

      乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

      三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

      |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

    更新日期20180424 050302  


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  • 反三角的呢?  匿名 于2016-12-14 23:04:11发布
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