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    差的平方公式因式分解

    时间:2018-12-06 16:42:30 来源:懒人计算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    利用差的平方公式因式分解下列各式

    (1)   (X+1)2-2(X+1)+1
    (2) (X-1)2-4(X-1)+4
    (3) X2-6X(y-2)+9(y-2)2
    (4) (a+b)2-10(a+b)+25
    (5)  (2X+1)2-2(2X+1)(X-3)+(X-3)2
    (6) (X+1)2-8(X+1)(X-2)+16(X-2)2
    (7)    X2-2X+1-7Xy+7y
    (8)  X2-6X+9-4y2
    详解:
    (1) (X+1)2-2(X+1)+1
    =(X+1)2-2×(X+1)×1+12
    = [(X+1)-1]2 (利用差的平方公式)
    =  X2
    (2) (X-1)2-4(X-1)+ 4
    = (X-1)2-2×(X-1)×2+22
    =  [(X-1)-2]2 (利用差的平方公式)
    = (X-3)2
     
    (3)    X2-6X(y-2)+9(y-2)2
    =  X2-2×X×3(y-2)+[3(y-2)]2
    = [X-3(y-2)]2 (利用差的平方公式)
    = (X-3y+6)2
     
    (4) (a+b)2-10(a+b)+25
    =  (a+b)2-2×(a+b)×5+52
    = [(a+b)-5]2 (利用差的平方公式)
    = (a+b-5)2

    (5) (2X+1)2-2(2X+1)(X-3)+(X-3)2
    = (2X+1)2-2×(2X+1)×(X-3)+(X-3)2
    =  [(2X+1)-(X-3)]2 (利用差的平方公式)
    = [2X+1-X+3]2
    = (X+4)2
     
    (6) (X+1)2-8(X+1)(X-2)+16(X-2)2
    = (X+1)2-2×(X+1)×4(X-2)2+[4(X-2)]2
    =  [(X+1)-4(X-2)]2 (利用差的平方公式)
    = [X+1-4X+8]2
    = (-3X+9)2
     
    (7)  X2-2X+1-7Xy +7y
    = (X2-2X+1)-(7Xy-7y) (分组)
    =  (X-1)2-(7Xy-7y)  (第一组利用差的平方公式)      

     

    =(X-1)2-7y(X-1)      (第二组提出 7y)
    = (X-1)[(X-1)-7y] (提出X-1)
    = (X-1)(X-7y-1)
     
    (8)     X2-6X+9-4y2
    = (X2-6X+9)-(2y)2 (分组)
    =  (X-3)2-(2y)2 (利用差的平方公式)