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    和的平方公式因式分解

    时间:2018-12-23 15:14:41 来源:懒人计算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    利用和的平方公式因式分解下列各式:
     (1) (X+1)2+2(X+1) +1 (2) (X+2)2+6(X+2)+9
     (3) X2+4X(y-1)+4(y-1)2 (4) (a+b)2+2(a+b)+1
     (5)  (X+1)2 +2(X+1)(2X-1)+(2X-1)2 (6)  (2X+1)2+8(2X+1)(X-1)+16(X-1)2
     (7) X2+2X+1+3X+3 (8) X2+4X+4-y2
     详解:
     (1) (X+1)2+2(X+1)+1
     = (X+1)2+2×(X+1)×1+12
     =  [(X+1)+1] 2 (利用和的平方公式)
     = (X+2)2
     (2) (X+2)2+6(X+2)+9
     = (X+2)2+2×(X+2)×3+32
     =  [(X+2)+3]2 (利用和的平方公式)
     = (X+5)2
     (3) X2+4X(y-1)+4(y-1)2
     = X2+2×X×2(y-1)+[2(y-1)]2
     = [X+2(y-1)]2  (利用和的平方公式)
     = (X+2y-2)2
     (4)   (a+b)2+2(a+b)+1
     =     (a+b)2 +2×(a+b ) ×1+1
     = [(a+b)+1]2  (利用和的平方公式)
     = (a+b+1)2
     (5)  (X+1)2+2(X+1)(2X-1)+(2X-1)2
     =  (X+1)2+2×(X+1)×(2X-1)+(2X-1)2
                  = [(X+1)+(2X-1)]2 (利用和的平方公式)
     =  (3X)2
     (6) (2X+1)2+8(2X+1)(X-1)+16(X-1)2
     =   (2X+1)2+2×(2X+1)×4(X-1)2+[4(X-1)]2
     = [(2X+1)+4(X-1)]2 (利用和的平方公式)
     = [2X+1+4X-4]2
     = (6X-3)2
     (7)X2+2X+1+3X+3
     =  (X2+2X+1)+(3X+3) (分组)
     =    (X+1)2+(3X+3) (第一组利用和的平方公式)
     =  (X+1)2+3(X+1) (第二组提出3)
     =  (X+1)[(X+1)+3](提出X+1)
           = (X+1)(X+4)
     (8) X2 +4X+4-y2
     =   (X2+4X+4)-y2 (分组)
     =    (X+2)2-y2 (利用和的平方公式)
     =  [(X+2)+y][(X+2)-y] (利用平方差公式)
     = (X+y+2)(X-y+2)

     更新:20190523 071810

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