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    简单的高次方程解法

    时间:2018-09-13 22:18:36 来源:懒人计算器 作者:孙树 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    简单的高次方程解法
    一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做一元高次方程。有些特殊的一元高次方程,可以化为一元一次方程或者一元二次方程来
    解。

    例题1:

    解方程χ3 - 2χ2 -15χ = 0

    将方程左边分解因式,

    χ(χ2 - 2χ - 15) = 0

    χ(χ + 3)(χ - 5) = 0
    由此得χ = 0 ,或χ + 3 = 0 ,或χ - 5 = 0
    所以原方程有三个根:
    χ1 = 0 、χ2 = -3 、χ2 = 5

    例题2:

    解方程χ4 - 6χ2+ 5 = 0

    χ2 = y ,那么χ4 = y2 ,于是原方程变为

    y2 - 6y + 5 = 0

    解这个方程,得

     y1 =1y2 = 5

    y =1时, χ2 =1

    所以 χ = ±1

    y = 5 时, χ2 = 5

    所以 χ = ± 5

    所以原方程有四个根:

    像例2 那样,只含有未知数的偶次项之一元四次方程,叫做双二次方程。这类方程,通常用换元法来解,即用辅助未知数y代替方程里的χ2 ,使这个双二次方程变为关于y 的一元二次方程。求出y 的值后,就可进一步求出原方程的根

    例题3:

    解方程2 - χ)2 - 4(χ2 - χ) -12 = 0

    解 设χ2 - χ = y ,原方程变为

    y2 - 4y -12 = 0

    解这个方程,得

    y1 = 6 y2 = -2

    y = 6时, χ2 - χ = 6 ,即

    χ2 - χ - 6 = 0

    解这个方程,得

    χ1 = -2 χ2 = 3

    y = -2 时, χ2 - χ = -2

    χ2 - χ + 2 = 0

    D = (-1)2 - 412 = -7 < 0

    ∴ 这个方程没有实数根

    所以原方程有两个实数根:

    χ1 = -2 χ2= 3

     

     更新:20181116 070122

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