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    找出二次函数 f(X)=(X-2)(X-4)的最大值或最小值

    时间:2018-10-28 19:12:51 来源:懒人计算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    找出二次函数 f(X)=(X-2)(X-4)的最大值或最小值
     详解:
     方法一:
     先利用配方法,将 f(X)=(X-2)(X-4)化成 f(X)=a(X-h)
    2+k的形式。
      f(X) (X-2)(X-4)
     X
    2-6X+8
     = X
    2-6X+9-9+8
     = (X-3)
    2-9+8
     = (X-3)
    2-1
      (X-3)
    2=1×(X-3)2, 1>0,因此函数有最小值-1。
     方法二:
     前面观念提到抛物线的顶点即为最大值或最小值发生的位置。
     所以我蜜察 f(X)=(X-2)(X-4) ,会发现当代入 X=2及 X=4时得到的函数值:
     f(2)=f(4)=0 。根据抛物线对称的原理,函数值相等的左右两点中间是对称轴,
     所以X=2与X=4的中间值X=(2+4)/2=3为抛物线的对称轴亦是顶点的 X 座标,将X=3
     代入二次函数:f(3)=(3-2)(3-4)=-1。因此函数最小值为-1

     更新:20190219 170043

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